Tipo: Libro impreso / Print book
Tamaño / Size: 16.6 x 24 cm
Páginas / Pages: 0
Resumen / Summary:
Autor / Author: José Francisco Caicedo
Editorial / Publisher: Universidad Nacional de Colombia
Entrega / Delivery : Nacional / International
Envio desde / Ships from: Colombia
Condición / Condition: Nuevo / New
Tabla de contenido / Table of contents: Capítulo 1
Espacios vectoriales normados Espacios normados
Espacios con producto interno
Espacios métricos
Espacios topológicos
Aplicaciones lineales continuas
Normas equivalentes
Aplicaciones multilineales
Espacios de Banach
Ejercicios
Capítulo 2
La diferencial como aplicación lineal
Aplicaciones F-diferenciales
Aplicaciones G-diferenciales
Diferenciabilidad de aplicaciones n-linelaes
Propiedades de la derivada
Derivada de un producto
Derivada de Gateaux en espacios topológicos
Derivadas de aplicaciones coordenadas
La matriz jacobiana
Funciones de R en Rn y funciones de Rn en R. El gradiente
Gradiente en espacios de Hilbert
Derivada de Fréchet v.s. derivada compleja
Funciones continuamente diferenciales
Ejercicios
Capítulo 3
Regla de la cadena. Derivadas de orden superior
Aplicaciones de la regla de la cadena
La segunda derivada
La matriz hessiana
Derivadas de orden superior. Clase Ck
Aplicaciones con coordenadas de clase Ck
Regla de la cadena en dimensión finita
Simetría de la segunda derivada, Rn en R
Polinomios homogéneos
Ejercicios
Capítulo 4
Ojeada sobre álgebras de Banach
Teorema de hahn-Banach
Teorema de isomorfía de Banach
Teorema de la aplicación abierta
Series de álgebras de Banach
El conjunto G de inversibles en álgebras de Banach con unidad
Derivada de inv: G-G
La exponencial en álgebras de Banach con unidad
Criterio M de Weierstrass
Aplicación a las ecuaciones diferenciales ordinarias
Ejercicios
Capítulo 5
Teoremas del valor medio. Desigualdad del valor medio Aplicaciones
Teorema de igualdad del Valor medio
Aplicaciones
La desigualdad del valor medio
Teorema desigualdad del valor medio
Valor medio para aplicaciones de E en R
Aplicaciones
Derivada de Gateaux y valor medio
Ejercicios
Capítulo 6
Integración en espacios de Banach
Extensión de funciones lineales continuas
Integral de aplicaciones salto
Adherencia de las funciones salto y aplicaciones reguladas
Propiedades de la integral
El teorema fundamental del cálculo
Integración por partes
Ejercicios
Capítulo 7
Derivada parcial. Teoremas de Schwarz y Taylor
Definición de derivada parcial
Relación entre derivadas parciales y clase Ck
Teorema de Schwarz
Teorema de Taylor
Diferenciación bajo el signo integral
Ejercicios
Capítulo 8
Teorema de la función inversa. Teorema de la función implícita
Difeomorfismos
Aplicación abierta e isomorfía de Banach
Principio de contracción de Banach
Perturbación de la idéntica
Teorema de la función inversa
Teorema de la función inversa, caso finito
Teorema fundamental del álgebra
Teorema de la función implícita
Teorema de inmersión local
Teorema de inmersión local caso finito
Teorema de inyectividad local
Teorema de submersión local
Teorema de submersión local caso finito
Teorema de representación local
Teorema del rango
Teorema del rango constante
Ejercicios
Capítulo 9
Máximos y mínimos
Máximo local, mínimo local, estricto
Aplicaciones de Rn en R
Extremos condicionados, Multiplicadores de Lagrange
Proposición 9.21 Multiplicadores de Lagrange
Bibliografía
Índice
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