Funciones de una variable compleja

Tipo: Libro impreso / Print book

Tamaño / Size: 17 x 24 cm

Páginas / Pages: 220

Resumen / Summary:

Autor / Author: Guillermo Restrepo
Editorial / Publisher: Universidad del Valle
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Condición / Condition: Nuevo / New

1.1 Los campos ordenados
1.2 El valor absoluto (en campos ordenados)
1.3 Los campos ordenados y completos
1.4 Los números complejos
1.5 Vecindades, topologías y continuidad
1.6 Conjuntos abiertos y cerrados
1.7 Límites
1.8 Los espacios métricos
1.9 Sucesiones en espacios métricos
1.10 Espacios topológicos conexos
1.11 Espacios topológicos compactos
1.12 Conjuntos compactos en IRh (h E IN)
1.13 Espacios métricos compactos
1.14 El espacio topológico C*
1.15 Ejercicios

2. Cálculo diferencial complejo

2.1 Funciones diferenciables
2.2 Convergencia uniforme
2.3 Convergencia uniforme y diferenciabilidad
2.4 Series de funciones diferenciables
2.5 Funciones definidas por series de potencias
2.6 La función exponencial
2.7 Diferenciabilidad compleja y derivadas parciales
2.8 Ejercicios

3. Integración sobre trayectorias

3.1 Trayectorias rectificables en IRn
3.2 El parámetro longitud de arco
3.3 El espacio de Banach de las funciones regulares
3.4 La integral de funciones regulares
3.5 La integral de funciones de una variable compleja
3.6 Existencia local de primitivas de las funciones diferenciables
3.7 La fórmula de representación integral de Cauchy
3.8 El teorema del mpodulo máximo
3.9 Ejercicios

4. Aplicaciones del teorema de Cauchy

4.1 Ceros de las funciones analíticas
4.2 Polos de las funciones analíticas
4.3 Singularidades y series de Laurent
4.4 Cálculo de integrales
4.5 Ejercicios

5. Teorema de Cauchy: Versión fuerte

5.1 Trayectorias homotípicas
5.2 Versión homotípicas del teorema de Cauchy
5.3 Índice de una trayectoria cerrada respecto a un punto
5.4 El teorema de Cauchy: versión nomológica
5.6 Ejercicios

6. Transformaciones conformes

6.1 Las transformaciones conformes
6.2 Las transformaciones Möbius
6.3 Los homeomorfismos analíticos en C: Ejemplos
6.4 Subconjuntos relativamente compactos de C (X;Y)
6.5 El espacio H
6.6 El teorema de Riemann
6.7 Ejercicios

Bibliografía

Índice de materias