Historia de las matemáticas

Tipo: Libro impreso / Print book

Tamaño / Size: 15.9 x 23 cm

Páginas / Pages: 656

Resumen / Summary:

Autor / Author: Eric Temple Bell
Editorial / Publisher: Fondo de Cultura Económica
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Condición / Condition: Nuevo / New

Tabla de contenido / Table of contents:

Introducción

I. Perspectiva general

Necesidad de la demostración; aparición de las matemáticas
Necesidad de la abstracción
La historia y la demostración
Cinco corrientes
La escala del Tiempo
Siete períodos
Algunas características generales
Motivación de las matemáticas
El remanente de las épocas

II. La edad del empirismo

La aritmética hasta el año 600 a.c.
Algebra sin simbolismo
Hacia la geometría y el análisis
La mayor de las pirámides egipcias
La aportación de Babilonia y Egipto

III. Una base firme (Grecia 600 A. C.-300 D. C.)

Las matemáticas y el cálculo
Ex oriente lux
Dos hazañas supremas
Cronología de las matemáticas griegas
El número desde Pitágoras a Diofanto
EI método postulacional
Huída ele la gazmoñería intelectual
De la geometría a la metafísica
Lugares geométricos de la línea, del plano y del sólido
¿Por el mal camino?

IV. La depresión europea

Las matemáticas europeas de Boecio a Santo Tomás de Aquino
Análisis submatemático

V. El rodeo por la India, Arabia y España (400-1300)

Nacimiento parcial del álgebra
La aparición ele la trigonometría
Las matemáticas en una encrucijada

VI. Cuatro siglos de transición (1202-1603)

Corrientes opuestas
EI final de un álgebra
Un comienzo del álgebra y de la trigonometría
El desarrollo del simbolismo

VII. El comienzo de las matemáticas modernas (1637-1687)

Cinco progresos principales
Anticipaciones
Descartes, Fermat y la geometría analítica
Newton, Leibniz y el cálculo
Versión newtoniana del cálculo
La versión de Leibniz
Rigor; anticipaciones
Aparición de la teoría matemática de probabilidades
El origen de la aritmética moderna
Aparición de la geometría proyectiva sintética
0rigen de las modernas matemáticas aplicadas

VIII. Ampliaciones del concepto de número

Cuatro períodos críticos
La aventura pitagórica
La ampliación por inversión y el formalismo
De la manipulación a la interpretación
El programa euclidiano
Pitágoras hasta 1900

IX. Hacia la estructura matemática (1801-1910)

La abstracción y la época reciente
Perspectivas
Del supernaturalismo al naturalismo
La congruencia desde 1801 a 1887
Un período de transición
La liberación del álgebra
De los vectores a los tensores
Hacia la estructura matemática

X. La aritmética generalizada

La divisibilidad generalizada
0tros progresos
Lo conseguido hasta 1910
La aportación de las ecuaciones algebraicas
Perspectivas cambiantes1870-1920
Las matemáticas y la sociedad

XI. Aparición del análisis estructural

Tres fases del álgebra lineal
El método abstracto
Hacia la estructura en el álgebra
Hacia la abstracción en el análisis y en la geometría
EI final de una aritmética
Direcciones nuevas
Retrospección y perspectivas

XII. Los números cardinales y ordinales hasta 1902

Equivalencia y semejanza
EI análisis aritmetizado
Existencia y constructibilidad

XIII. De la intuición al rigor absoluto (1700-1900)

Dos decisivos cambios de dirección
Cinco fases
La edad de oro de "nada"
La aportación de Taylor
Cómo aborda el problema un aficionado
EI triunfo del formalismo
El remedio de Lagrange
Lo conseguido hasta 1800
Intervalo ridículo
La intuición transformada
Una indicación tomada de la física
La finalidad en 1900

XIV. La aritmética racional después de Fermat

Resultados del análisis diofántico
Las formas aritméticas
La teoría de congruencias
Aplicaciones del análisis

XV. Aportaciones de la geometría

¿Qué es la geometría?
Euclides libre de toda mancha
Una controversia sin sentido
Aportaciones de la geometría proyectiva
Síntesis contra análisis
Métrica proyectiva
De la cartografía a la cosmología

XVI. El impulso de la ciencia

Las matemáticas en la Edad de la Razón
Estímulos sociales posteriores a la muerte de Newton

XVII. De la mecánica a las variables generalizadas

La investigación de los principios del cálculo de variaciones
Las funciones como variables

XVIII. De las aplicaciones a las abstracciones

Un problema central de las matemáticas aplicadas
Las matemáticas y la intuición científica
Periodicidad doble

XIX. Ecuaciones diferenciales y de diferencia

Cinco fases
El reinado del formulismo
Ecuaciones de diferencia
Problemas de existencia y especiales
Comedia simbólica en tres actos
Los sistemas; el problema de Cauchy
Hacia la sistematización

XX. Invariancia

Rasgos generales
La invariancia algebraica
La síntesis mediante los grupos de transformaciones
La codificación de la geometría por la invariancia
Invariancia espacial intrínseca

XXI. Algunas importantes teorías de funciones

Variables reales
Funciones de variable compleja
Funciones algebraicas y automorfas
La persecución de la unidad
Abandono de la intuición

XXII. Por la física al análisis general y la abstracción

Funciones arbitrarías
Contribuciones de la elasticidad
La importancia de las coordenadas
Hacia el análisis funcional
Física clásica, fenómenos hereditarios y línearidad
Funcionalidad generalizada
Análisis general, espacios abstractos
Tres estimaciones

XXIII. Incertidumbre y probabilidad

Prejuicios y errores
La lógica matemática desde Leihniz (1666) a Gödel (1931)
Álgebra de las relaciones
"Los sólidos fundamentos de la naturaleza"
Mirada retrospectiva

Bibliografía y notas
Índice analítico

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