Introducción a la teoría de las funciones algebraicas

Tipo: Libro impreso / Print book

Tamaño / Size: 15.5 x 23 cm

Páginas / Pages: 295

Resumen / Summary:

Autor / Author: Gabriel Daniel Villa Salvador
Editorial / Publisher: Fondo de Cultura Económica
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Condición / Condition: Nuevo / New

Tabla de contenido / Table of contents:

Introducción

I. Antecedentes algebraicos y numéricos

I.1. Extensiones algebraicas y transcendentes
I.2. Valores absolutos sobre Q
I.3. Superficies de Riemann

II. Campos de funciones algebraicas de una variable

II.1. Campos de constantes
II.2. Valuaciones, lugares, anillos de valuación
II.3. Valores absolutos y completaciones
II.4. Valuaciones en el campo de las funciones racionales
II.5. Teorema de aproximación de artin

III. Teorema de Riemann-Roch

III.1.Divisores
III.2. Divisores principales y grupos de clase
III.3. Reparticiones o adeles
III.4. Diferenciales
III.5. Teorema de Riemann-Roch y aplicaciones

IV. Ejemplos

IV.1. Campos de funciones racionales y campos de género
IV.2. Campos elípticos y campos de género
IV.3. Extensiones cuadráticas de k(x). Cálculo del género

V. Cohomología de grupos

V.I. Definiciones y resultados básicos
V.2. Homología y cohomología en bajas dimensiones
V.3. Grupos de cohomología de Tate
V.4. Cohomología de grupos cíclicos

VI. Extensiones y teoría de galois

VI.1.Extensiones de campos de funciones
VI.2. Extensiones de Galois de campos de funciones
VI.3. Divisores en una extensión
VI.4. Completaciones y teoría de Galois
VI.5. Diferente y discriminante
VI.6. Cálculo del diferente y grupos de ramificación

VII. Campos de funciones congruentes

VII.1. Extensiones de constantes  
VII.2. Descomposición de primos y grupo de clase
VII.3. Funciones zeta y series L
VII.4. Ecuaciones funcionales

VIII. Hipótesis de Riemann

VIII.1. Número de divisores primos de grado
VIII.2. Demostración de la hipótesis de Riemann
VIII.3. Consecuencias de la hipótesis de Riemann
VIII.4. Campos con número de clase pequeño
VIII.5. Análogo al teorema de Brauer-Siegel

IX. Fórmula de Riemann-Hurwitz  

IX.1. La diferencial dx en k(x)
IX.2. Traza y cotraza de diferenciales
IX.3. Fórmula del género

X. Introducción a la teoría de campos de clase

X.1. Introducción
X.2. Teorema de densidad de Cebotarev
X.3. Campos de funciones ciclotómicos
X.4. Resultados de teoría de campos de clase globales
X.5. Resultados de teoría de campos de clase locales1

Bibliografía
Notaciones
Índice temático 

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