Tipo: Libro impreso / Print book
Encuadernación / Binding: Tapa blanda / Paperback
Tamaño / Size: 17.5 x 23.5 cm
Páginas / Pages: 510
Resumen / Summary:
Autor / Author: Carlos Julio Luque Arias, Lyda Constanza Mendieta y Johana Andrea Torres Dïaz
Editorial / Publisher: Universidad Pedagógica Nacional
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Condición / Condition: Nuevo / New
Tabla de contenido / Table of contents: Prólogo
1. El concepto de igualdad
1.1. La igualdad en el mundo físico
1.2. La igualdad en filosofía
1.3. La igualdad en la geometría de Euclides
1.4. La igualdad en la geometría de Hilbert
1.5. La igualdad en la aritmética de Peano
1.5.1. Teoremas de la aritmética de Peano
1.5.2. Orden en los números naturales
1.6. La igualdad en álgebra clásica
2. La igualdad en lógica y en teoría de conjuntos
2.1. La igualdad en lógica
2.1.1. Razonamientos válidos
2.1.2. Leyes básicas de inferencia
2.1.3. La equivalencia lógica
2.1.4. Los conectivos lógicos
2.1.5. Predicados
2.2. La igualdad en teoría de conjuntos
2.2.1. Subconjuntos y el conjunto de partes
2.2.2. Igualdad de conjuntos
2.2.3. Operaciones en g::¡(X)
2.2.4. Generalización de la noción de contenencia entre conjunto
2.2.5. Productos cartesianos
2.2.6. Relaciones de un conjunto A en un conjunto B
2.2.7. Funciones
3. Relaciones de equivalencia y particiones
3.1. Propiedad reflexiva
3.2. Propiedad simétrica y similares
3.2.1. Propiedad asimétrica
3.2.2. Relación antisimétrica estricta
3.3. Propiedad transitiva
3.4. Propiedad euclidiana
3.5. Relaciones de equivalencia
3.5.1. Otra definición de relación de equivalencia
3.5.2. Clases de equivalencia
3.6. Relaciones que no son de equivalencia
3.7. Conceptos y definiciones en matemáticas
3.8. Clasificaciones en conjuntos
3.9. Particiones
3.9.1. Particiones y relaciones de equivalencia
4. El proceso de medir
4.1. El proceso físico de medir
4.2. El proceso matemático de medir
4.2.1. Bisección de un segmento
4.2.2. División de un segmento en k partes iguales
4.2.3. Medida de la longitud de un segmento usando otro cualquiera como patrón
4.2.4. Medida de áreas
4.3. Representación de medidas: expresiones bimales, trimales, decimales, etc.
4.3.1. Operaciones entre números utilizando representación n-mal
4.3.2. Expresiones n-males como divisiones entre números naturales
4.3.3. Operaciones con números cuya expresión n-mal es periódica . . . . . . . . . .
4.3.4. Cambio de base entre n-males
4.3.5. Potenciación
4.3.6. Radicación
4.3.7. Logaritmación
4.4. Orden entre n-males
5. Las fracciones
5.1. Representaciones de números a través de fracciones
5.2. Equivalencia entre fracciones
5.3. Operaciones entre fracciones
5.3.1. Adición y sustracción entre fracciones
5:3.2. Multiplicación entre fracciones
5.3.3. División entre fracciones
5.3.4. Potenciación Y radicación entre fracciones
5.3.5. Logaritmación entre fracciones
5.4. Otra representación de las fracciones
5.5. Orden entre fracciones
6. El conjunto de los números racionales
6.1. Operaciones entre números racionales
6.1.1. Adición
6.1.2. Multiplicación
6.1.3. Potenciación de números racionales
6.2. Orden entre números racionales
7. Fracciones continuas finitas
7.1. De las fracciones a las fracciones continuas simples finitas
7.2. De las fracciones continuas simples finitas a las fracciones
8. Fracciones continuas periódicas
8.1. El número de oro de las matemáticas
8.1.1. Reductas de una fracción continua
8.2. El número √2
8.2.1. Una hermosa y extraña relación
8.2.2. La demostración clásica
8.3. El número √3
8.4. Los números √p
8.5. Operaciones entre números irracionales cuadráticos
8.5.1. Adición
8.5.2. Multiplicación
8.6. Extensiones cuadráticas de los números racionales
9. Números construibles
9.1. Números construibles
9.1.1. Multiplicación y división de números construibles
9.1.2. Raíz cuadrada de números construibles
9.2. Extensiones cuadráticas y números construibles
10.Números algebraicos y trascendentes
10.1. Números reales algebraicos
10.1.1. Es imposible duplicar un cubo
10.1.2. Es imposible trisecar un ángulo cualquiera con regla y compás
10.1.3. Es imposible construir un heptágono regular con regla y compás
10.2. Números trascendentes
10.2.1. El número ∏
10.2.2. El número e
10.2.3. Logaritmos irracionales.
11.Una construcción de los números reales
11.1. El problema
11.1.1. Una respuesta que no es solución
11.2. Los números reales: cortaduras de Dedekind
11.2.1. Definición de cortadura
11.2.2. Igualdad entre cortaduras
11.2.3. Operaciones entre números reales
11.2.4. El orden en la recta
11.2.5. El orden entre cortaduras
I2.Del proceso de invertir a los números negativos
12.1. Procesos irreversibles
12.2. Procesos reversibles
12.3. Entes opuestos
12.4. Números opuestos.
12.4.1. Operaciones entre números opuestos
12.5. Orden
12.5.1. Propiedades del orden
I3.Números irracionales negativos
13.1. Números construibles opuestos
13.2. Operaciones entre números construibles opuestos
13.2.1. Adición
13.2.2. Sustracción
13.2.3. Multiplicación
13.2.4. División
13.2.5. Radicación
14.Números reales: una construcción oficial
14.1. Relación de equivalencia entre parejas de números reales no negativos
14.2. Operaciones entre números reales
14.2.1. La adición
14.2.2. La multiplicación
14.2.3. Definición de división entre números reales
14.3. Orden en los números reales
15. Axiomatización de los números reales
15.1. Axiomas de campo
15.1.1. Definiciones
15.1.2. Propiedades de las operaciones con respecto a la igualdad entre números reales
15.1.3. Otros teoremas
15.2. Axiomas de orden
15.2.1. Definiciones
15.2.2. Teoremas sobre el orden de los números reales
15.2.3. Propiedades de monotonía de la adición y multiplicación entre números reales
15.3. Axioma de completitud
15.3.1. Definiciones
15.3.2. El axioma
15.3.3. Teoremas
15.4. Potenciación entre números reales
16. Solución de ecuaciones entre números reales
16.1. Ecuaciones de primer grado
16.1.1. Con una incógnita
16.12. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
16.2. Ecuaciones de segundo grado
16.2.1. Ecuaciones de tipo (1)
16.2.2. Ecuaciones de tipo (2)
16.2.3. Ecuaciones de tipo (3)
16.2.4. Ecuaciones de tipo (4)
16.2.5. Ecuaciones de tipo (5)
16.2.6. Ecuaciones de segundo grado que incluyen números negativos como coeficientes
16.3. Ecuaciones de tercer grado
16.3.1. El método babilónico
16.3.2. El método de Scipione del Ferro- Tartaglia-Cardano
16.3.3. El método de Victe
16.3.4. Solución moderna
16.3.5. Propiedades de las raíces de la ecuación cúbic
16.4. Ecuaciones de cuarto grado
16.4.1. El método babilónico
16.4.2. El método de Ferrari
16.4.3. La solución moderna
16.5. Ecuaciones de quinto grado
16.6. Número de raíces de una ecuación de grado n
16.6.1. Relaciones entre las raíces de una ecuación de grado n
16.6.2. El teorema fundamental del álgebra
Bibliografía
